zh:misc:statfaq
统计学若干问
- 异常值应该如何处理？
- 首先检查是否有数据录入错误；
- 不能因为异常值比期望过高或过低而移除；
- 使用敏感度分析，比较异常值对结果的影响，如影响较大：
- 转换数据（对数、平方根等等）；
- 非参数检验。
- 何时需要转换数据？如何转换数据？
- 转换数据的目的：
- 使数据正态分布；
- 使两个变量呈线性关系；
- 使方差稳定。
- 常见的转换方法：
- 对数
- 单个变量，分布右偏，取对数可接近正态分布（常见于部分生化指标）；
- 两个变量，指数关系，因变量取对数可接近线性关系；
- 分组数据，数值大的组方差大，取对数可使方差相似。
- 平方根
- 和对数转换类似（常见于发生次数少的事件数）；
- 方差/平均值为常数时可使方差相似。
- 倒数
- 用于生存分析，对存活时间取倒数；
- 方差/平均值的四次方为常数时可使方差相似。
- 平方
- 单个变量，分布左偏，取平方可接近正态分布；
- 两个变量，上凸，取平方可接近线性关系；
- 分组数据，数值小的组方差大，取平方可使方差相似。
- Logit转换
- $logit(p)=\ln\frac{p}{1-p}$为
- 因变量p范围（0，1），S型曲线，取Logit可使其线性化。
- 何时需要非参数检验？
| 参数检验 | 非参数检验 | 需要使用非参数检验的条件 |
|---|---|---|
| 成对t检验 | Wilcoxon配对检验 | 差异不是正态分布 |
| 两样本t检验 | Mann-Whitney U检验（Wilcoxon检验的两样本情形） | 方差不等；样本数少时非正态分布也有影响 |
| 方差分析ANOVA F检验 | Kruskal-Wallis检验 | 方差不等；严重偏离正态分布 |
- 如何判断数据是否正态分布？方差相等？
- 判断正态分布：Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验；
- 判断方差相等：Levene检验、Bartlett检验；
- Bartlett检验要求正态分布，Levene检验则没有要求。
- 如何进行相关性分析？
- 当散点图提示两个变量为接近线性关系时，可以计算Pearson相关系数r。r的绝对值越接近1，则相关性越强；
- 如果出现以下情形，则r值可能不正确：
- 两个变量的关系不是线性（如二次函数关系）；
- 每个个体出现一个以上的观察值；
- 出现至少一个异常值；
- 数据分布呈现次群组，且这些次群组至少有一个变量的平均值不同。
- 如果出现以下情形的一项，应该计算Spearman相关系数而不是Pearson相关系数：
- 至少一个变量是等级数据（非连续数据）；
- 两个变量均不是正态分布；
- 样本数很小；
- 两个变量不是线性关系。
- 如何确定样本量？
- 确定如下三个变量：
- 效力，即1-β，一般至少80%；
- 显著水平，即α，一般为0.05或0.01；
- 有临床意义的平均值的最小差异δ。
- 计算标准化的差异，见下表，如无标准差结果则可能需要预试验；
- 初步计算样本量N：
- 使用Altman计算图表，将标准化的偏差和效力连线，取得交叉点的数值，即总样本量；
- 或者使用快速公式，即Lehr公式，用于计算效力80%、显著水平0.05的各组样本量：$$\frac{16}{(Standardized Difference)^{2}}$$如果效力为90%，则将分子16换乘21。如果标准化的差异小，该方法易高估。
- 或者使用软件计算,如中提供的power.t.test等。
- 校正样本量
- 除了Lehr公式外，以上计算结果N为总样本量，每组平均分配；
- 在病人数少或药物有限等情况下，可减少一组人数而增加另一组人数；
- 人数不平衡时，效力会下降，因此需要增加总样本数；
- 设某组（通常为对照组）的人数是另一组（通常为实验组）的k倍，则校正后的总样本数为：$$N'=\frac{N(1+k)^{2}}{4k}$$故人数少的一组有$\frac{N'}{1+k}$人，人数多的一组有$\frac{kN'}{1+k}$人。
| 检验方法 | 标准化的差异 | 说明 |
|---|---|---|
| 成对t检验 | $\frac{2δ}{σ_{d}}$ | σd为差异的标准差 |
| 非成对t检验 | $\frac{δ}{σ}$ | σ为两组数据假设的相等的标准差 |
| 卡方检验 | $\frac{p_{1}-p_{2}}{\sqrt{\overline{p}(1-\overline{p})}}$ | p1-p2为两组的成功比例有临床意义的最小差异 |
- 样本量有限时如何增加效力？
- 收集更详细的信息，数值数据（如：血压的值）优于分类数据（如：正常血压/高血压）；
- 进行不同形式的分析，如：参数检验比非参数检验更有效力；
- 收集数据时减少随机误差，如：标准化、训练受试者；
- 修正研究设计。
zh/misc/statfaq.txt · 最后更改: 2022/05/29 12:05 由 鮑誠